이진법을 이용한 숫자맞추기 마술

 

이진법(2진법)을 이용한 숫자(나이) 맞추기 마술을 PPT(ppsm)로 만들어 보았습니다.

 

 

 

PPSM (파워포인트슬라이드쇼) 파일을 열어주세요. 매크로 사용을 허가해주시구요.

 

상대방에게 아무 숫자나 생각하라고 하세요.

혹은 상대방의 나이로 해도 되겠습니다.

 

예를 들어 15를 누르면 1부터 15까지의 수중에서 4차례의 질문만으로도 생각했던 숫자를 맞추게 됩니다.

 

 

 

 

 

1~15까지의 수를 4차례에 걸쳐서 생각한 숫자가 보이는지를 묻게 됩니다.

 

보이면(있으면) Yes, 없으면 No 를 눌러주세요.

 

 

1부터 31인 경우 5차례를 묻습니다.

 

 

 

1부터 127인 경우 7차례를 묻습니다.

 

 

 

 

만일 다른 임의의 숫자까지의 수중에서 추측하게 하려면 etc 를 누르세요.

 

300여개가 넘어가면 화면에 숫자 글씨가 다 보이지 않습니다.

 

250정도까지가 적당합니다.

 

 

 

230까지의 수인 경우의 화면입니다.

 

8차례 묻는군요.

 

 

마지막 차례에 Yes나 No 를 누르면 추측한(계산한) 숫자를 보여줍니다.

 

 

 

 

Help 를 누르면 위와 같은 도움말이 나옵니다.

 

이제 어떻게 추측하는지 알아봅시다.

이 마술(?)의 비밀은 이진법에 있습니다.

 

1부터 15까지인 경우를 예로 듭니다.

 첫번째로 나오는 숫자들은 이진수로 봤을 때 

2의 0승인 1이 자신의  숫자에 포함된 수들입니다.

따라서 주로 홀수가 되겠네요.

짝수들은 2진수 첫째자리가 0입니다.

1,3,5,7,9,11,13,15

 

두번째로 나오는 숫자들은 이진수에서 두번째 자리인 2의 1승 즉 2가 자신에 포함된 숫자들입니다.

2보다 커야 하고 2의 2승, 2의 3승으로 나누어 떨어지는 숫자는 빠집니다.

2,3,6,7,10,11,14,15

3의 경우 (2의1승+1)이므로 네자리 2진수로 쓰면 0011 이 됩니다.

첫번째 카드군과 두번째 카드군에 포함되겠지요.

6의 경우 (2의2승 + 2의1승)이므로 네자리 2진수로 쓰면 0110 이 됩니다.

두번째 세번째 카드군에만 포함됩니다.

 

세번째로 나오는 숫자들은 이진수로 세번째 자리인 2의 2승 즉, 4가 포함된 수들입니다.

4,5,6,7,12,13,14,15

4보다 큰수이고 2의 3승으로 나누어 떨어지는 수는 제외됩니다.

4의 경우 2진수로 쓰면 0100 이어서 세번째 숫자카드군에만 속합니다.

세번째 질문에만 Yes 로 답하고 나머지는 No 라면 답은 숫자 4이겠지요.

 

네번째로 나오는 숫자들은 이진수 네번째 자리 2의 3승 8이 포함된 수들입니다.

8,9,10,11,12,13,14,15

모두 8보다 큰 수들이네요.

8은 네자리 이진수로 1000 이므로 네번째 카드군에만 나옵니다.

 그렇다면 가장큰 숫자 15의 경우는 어떨까요?

15 = 2의 3승 (8)+ 2의 2승(4) + 2의 1승(2) + 2의 0승(1)  이므로

네자리 이진수로 표현하면 1111이 됩니다.

네번의 질문 모두에 포함되어 네번 다 Yes 를 누른다면 가장 큰 수인 15가 정답입니다.

 

이해가 되셨는지요?

 

컴퓨터가 계산할 수도 있지만 여러분 스스로 암산으로 계산할 수도 있습니다.

첫번째 카드군에 포함되었다면 (yes 라면) 이진수 첫째자리가 1이므로 2의 0승(1)을 더합니다.

두번째 카드군에 포함되었다면 (yes 라면) 이진수 둘째자리가 1이므로 2의 1승(2)을 더합니다.

세번째 카드군에 포함되었다면 (yes 라면) 이진수 세째자리가 1이므로 2의 2승(4)을 더합니다.

네번째 카드군에 포함되었다면 (yes 라면) 이진수 네째자리가 1이므로 2의 3승(8)을 더합니다.

모두 더한 값이 상대방이 생각한 숫자가 되겠지요.

 

이진수는 숫자 0과 1로 True 와 False 만을 담은 수이지만 

자릿수가 길어지면서 여러가지 수를 무궁무진하게 표현할 수 있습니다.

프랑스는 이십진법의 영향으로 숫자 99를 20*4 + 10 + 9 로 표현한다더군요.

 

컴퓨터나 디지털의 세계뿐만아니라 

우리 주변 오프라인에서도 이런 이진수를 이용해서 무언가를 만들어 볼 수도 있겠습니다.

바코드나 QR코드도 비슷한 원리입니다.

전기스위치 on/off 도 이진법이라고 볼 수 있죠.

네모로직도 색칠한 것과  안한것이므로 출발은 이진법이구요.

물론 마술에도 많이 사용된다고 합니다.

 

 

아래 첨부파일을 다운받아 이용하세요. ppsm 파일과 효과음이 포함되어 있습니다.

ppsm 파일은 편집하려면 탐색기에서 쉬프트키를 누른채로 우클릭하고 '편집'을 선택하세요.

64비트에서는 작동하지 않을 수 있습니다.

Binary.zip

다운로드

 

숫자박스에 랜덤애니메이션이 추가되도록 수정한 BINa.ppsm파일도 올립니다.(2016.10.15) (64비트에서도 작동)

2진법a.zip

4.27MB

 

파워포인트 2010에서 제작되었습니다.

VBA 를 사용하기 때문에 매크로 권한을 허용해주셔야 하구요.

항상 그렇듯이 몇몇 소스는 인터넷을 참고했고

소리파일은 해당저작권자에게 저작권이 있으며

나머지 주된 소스의 아이디어의 저작권은 저에게 있습니다.

상업적이 아닌 교육적인 목적이나 개인적인 용도로만 배포되어야 합니다.

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